秦汉数学

　　秦汉数学，指秦汉时代中国传统数学的成就。在《汉书·艺文志》里称："《许商算术》二十六卷"。"《杜忠算术》一十六卷"可惜这两部早已散失，现传本只有《周髀》、《九章算术》以及新出土的《算数书》等著作。
　　
　　由《周髀》表面看来，记载有很多西周周公、商高、陈子、荣方等人的对话，也记载了吕不韦的论说，又因盖天学说是西汉初期天文学家创建的一种宇宙学说，所以初步考证，《周髀》可能成书于西汉时期。它虽是一部盖天学说的天文书籍，但其中却记载了不少数学知识；例如，由于天文历法的需要，书中有相当繁杂的分数运算；书中还记载了"七衡六间"、二十四节气晷影长度的计算问题，是涉及到等差级数的问题。在计算二十四节气晷影长度时，也是按等差级数算法计算的。在《周髀》里，还记载了六条"用矩之道"，即"平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方"。其前四句是说利用相似勾股形性质，进行的一次测量问题，后两句则是说用矩绘制圆、方的问题。《周髀》还记载说，"若求斜至日者，以日下为勾，日高为股。勾、股各自乘，并而开方除之，得斜至日"。即：
　　
　　
　　 这就是所谓"勾股原理"，可是在《周髀》里却缺乏严格的证明。《九章算术》采用问题集的形式，全书共２４６问，２０２术，厘为九类，计方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章；方田章，３８问２１术，主要论述各种AE?面图形如方田、直田、圭田、邪田、箕田、圆田、宛田、弧田、环田的面积算法，除宛田、弧田是近似算法外，其余都是正确算法。方田章还论及分数的通分、约分、扩分、加、减、乘、除、比较大小、求平均数的各种运算；粟米章，４６问３３术，主要论述了２０种粮食、饭食的兑换比率表以及四项比例算法。

　　四项比例算法，当时称之为"今有术"，即"以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一"。即：所求数＝（所有数×所求率）X所有率。在章末并论述了四项比例算法的特殊情形，即"经率术"、"经术术"、"其率术"、"反其率术"；衰分章，２０问２２术，主要论述配分比例算法，有的问题是按等差级数计算，也有的问题是按等比级数计算的；少广章，２４问１６术，主要论述已知长方形宽边及其面积，推求其长边的算法，其特殊情形即是已知正方形面积求其一边之长，实即开平方算法，推广此法即是开立方算法，还列有根据圆面积、球体积求其直径的算法；商功章，２８问２４术，主要论述立体图形的体积算法；均输章，２８问２８术，主要论述比较复杂的配分比例算法；盈不足章，２０问１７术，主要论述中国特有的盈亏算法，按现今说法，即是"双设法"或"弦位法"；方程章，１８问１９术，主要论述"方程"的解法，所谓"方程"，即今之线性方程组，其解法即相当于加减消元法，由于需要，还论及正、负数的运算法则；勾股章，２４问２２术，主要论述有关勾股问题的解法，并论及简单的勾股测量问题。

　　１９８３年，在湖北出土一部数学著作，一般称之为《算数书》，其中包括有６０多个小标题，标题之下列有算题，题下有答，答下有术，《算数书》也是一部问题集。在《算数书·少广》有一问与《九章算术·少广》之第一问极为相似，而《算数书·钱息》有一问与《九章算术·衰分》第二十问完全一致。由这两对问题可看出，《九章算术》是在《算数书》的基础上修改而成的，而《算数书》乃是《九章算术》的母本之一。 在《九章算术》成书之前，已有《许商算术》、《杜忠算术》。而《九章算术》必然参考过这些著作，虽不便认为"许商、杜忠《算术》即是《九章》"，但认为《九章算术》是由《算数书》、《许商算术》、《杜忠算术》演变而成的，并非毫无根据。《九章算术》既记录了秦汉时代的数学成就，也反映了秦汉时期的各种章典制度和社会情况。可见，秦汉数学的学术是有一定水平的。