信息学教育专家江文哉，男，福建师大附中高级教师、特级教师。江文哉老师1956年毕业于福建师院（现福建师大）数学系，毕业后任福建师院（大）附中数学教师，任高三数学教学工作，学生高考成绩优良。指导的学生获福建省信息学竞赛一等奖30人次，二等奖56人次，获全国信息学（计算机）竞赛一等奖5人次，二等奖10人次，三等奖6人次。1990年以来，指导的学生参加国际信息学奥林匹克竞赛，累计获得奖牌5金1银1铜。现任福建省计算机学会常务理事，福建省计算机学会普及教育工作委员会主任，福建省教育学会计算机专业委员会副理事长。曾任福建省中学生计算机等级考试委员会副主任委员。 撰写论文和书稿80余万字。

上图为：江　老　师　在　上　课

《试谈发散思维能力的培养》原载信息学计算机奥林匹克竞赛与科学教育改革研讨会论文集，清华大学出版社出版。
研讨会主办单位：中国计箅学会
研讨会时　　间：1994年8月
地　　　　　点：北京清华大学
又于1994年11月参加八五国家教委重点课题"奥林匹克学科竞赛与科学教育改革"全国研讨会
地　　点：湖北武汉大学　并收入论文集
主办单位：中国科协青少年工作部　中国科协青少年科技中心
　　　　　 科普出版社1996年2日出版

试谈发散思维能力的培养
福建师大附中　江文哉

【本文提要】
　　奥林匹克信息学竞赛是知识＋智力＋体力的竞赛。程序设计技术与方法的教学也是科学思维方法的教学。发散思维是创造性思维的主要成分，在教学中有意识地引导学生进行发散思维的训练，对培养学生有良好的思维品质，提高解题能力，培养创造性人才是极其重要的。激发创造性思维是培养奥赛选手的重要任务之一。
　　一、培养创造性思维能力形成的心理因素。培养学生创造性思维应先培养学生或启迪学生有益的心理素质，排除各种不良的心理障碍。
　　二、发散思维的激发因素。从问题的剖析，分析、观察引导思维发散的因素。
　　三、发散思维能力的培养。训练思维的多发机智、培养思维的探索能力、强化求异心理（独创心理）。
关键词　奥赛　知识＋智力＋体力　心理素质　激发　发散思维　能力

【正文】
　　奥林匹克信息学竞赛是知识＋智力＋体力的竞赛。如何给学生传授必备的知识，如何增强学生身体、心理素质，都有科学的方法。本文仅以如何启迪学生智力，培养能力，作一点粗浅的探讨。
　　程序设计技术与方法的教学也是科学思维方法的教学。发散思维是创造性思维的主要成分。在教学中有意识地引导学生进行发散思维的训练，对培养学生有良好的思维品质，提高解题能力，培养创造性人才是极其重要的。激发创造性思维是培养奥赛选手的重要任务之一。我们试图以思维的心理特征和一些问题的演变发散，探讨在程序设计解题教学中培养学生发散思维能力及发散思维的途径。
　　一、培养创造性思维能力形成的心理因素
　　任何一种重要能力的形成，都必须引起对某种活动的强烈需要，才能通过教学活动有效地培养学生创造性思维能力。兴趣与爱好是产生求知欲原因之一，产生兴趣与爱好的心理因素是多方面的。培养学生创造性思维应先培养学生或启迪学生有益的心理素质，排除各种不良的心理障碍。不利于创造性思维能力形成有多方面的心理因素，常见的有惰性心理因素与畏惧心理因素。满足于固有的思维模式，受固有的方法框框的约束，只能套用知识，不能灵活应用知识，只能模仿，不会创新，思维僵化是惰性心理的表现"满堂灌"教学方法和"题海战术"是产生惰性心理的温床。畏惧心理主要是怕复杂、怕难，不敢大胆创新，不敢进行"猜想"。畏惧心理是培养创造性思维的大敌。
　　我国的青少年有很大可塑性，教师应对学生各种有益心理素质进行必要的启迪、培养和保护，尤其应以其本身的优点克服缺点，排除不良的心理障碍。
　　我们重点分析以下几种有益的心理素质的表现。
　　１、好奇心理。好奇之心人皆有之，青少年反映特别强烈"新异感"使人们产生强烈的好奇心，好奇心是一种动力。教学中应时刻给学生一种"新异"的感觉，经常引导学生分析问题的"新异"现象。由于好奇心理的驱使，人们会情不自禁地对问题的"新异现象"进行观察、分析、思考。在程序设计中经常会遇到同一问题的解答中，由于算法设计不同所产生的内存消耗，时间代价上有很大的差别。这些"新异现象"都会引起学生的好奇，带来一系列的思维活动，可能使原来的问题解答取得新的突破。这种情况应得到教师的鼓励和正确引导，使这种思维活动能持久深入，从而达到启迪智力的发展，培养创造性思维的目的。
　　好奇心理是一种"潜能"，只要很好地"挖掘"，就能变为极强的创造性思维能力，鼓励学生的好奇心，是教师的一项重要任务。
　　２、求索心理。求索心理是人们普遍存在的一种心理素质。青少年学生中对提问乐此不疲，表现出强烈的求知欲。这种优良的心理素质，对于培养能力，开发智力是十分有益的。教师应切实把握好学生这种心理品质，尽量完善、正确、生动地解答问题。鼓励学生多想多问，引导学生善于想、善于问，调动他们思维的积极性主动性，鼓励学生自己解答自己的问题，培养能力。增强学生的求索心理，是培养创造性思维的有效途径。
　　３、好胜心理，独创心理也是青少年常见的心理表现。对"好胜"应一分为二地认识它，引导这种心理去"奋发图强"，培养"不到长城非好汉"的气概，培养克服困难的毅力。这种心理就能变为对学习契而不舍的精神，成为培养创造性思维的动力。好胜心理是培养创造性思维的"加油站"，应该得到保护和鼓励。独创心理，在青少年中有时不能完满系统地表现，教师应十分注意学生在这方面思维的闪光点，在教学中要十分珍惜，及时给予表扬鼓励，对发展学生的创造性思维是大有裨益的。
　　为了培养学生良好的思维品质，应当善于抓住各种机遇，创设问题的情境，培养和发挥青少年的有益心理素质，为发散思维能力的培养拉开序幕。
　　解题后的回顾，常常是理想的思维环境。所谓"回顾"，一方面是检查自己的过程和结果，另一方面是对自己思路的整理、归纳、引伸和发散。在程序设计解题的测试中，一组巧妙的数据，可以把解题中的毛病"曝光"无遗。让学生自己设计数据进行测试，自我"曝光"或互相"曝光"，促使学生自我回顾解题过程，有助于学生对已有的知识的融会贯通和程序设计方法的举一反三，训练学生严密、深刻、灵活的思维品质，提高了程序设计能力。
　　解题后的回顾，一般可以分为二个方面。其一是审视解题过程。主要任务是检查解题过程是否准确，讨论或论证是否严密，因为解题过程中，被思路所牵引，思维可能有不完善的地方，回首一望就容易发现问题，这种严密的思维习惯是培养发散思维的基本素质。其二是变更解题方法。在保证解题准确、全面的基础上，还应从不同的角度上去分析、探究是否可以简化解法，或寻求规律性的因素，开创新的解题途径。它帮助学生加强知识的联系，又培养学生灵活而又发散的思维能力。
　　【例１】一个Ｎ×Ｎ方格棋盘，一只小虫若沿方格线从左下角的Ａ点爬到右上角的Ｂ点，要求经过的路程最短。试编程求其所有可能的走法。
　　一般同学都能以盲目搜索法的广度、深度或双向搜索找出问题的所有解。
　　以解题后回顾的二个方面进行探索，可以证实解题无误，乃至程序结构严紧，
可读性强等诸多优点，但发现当Ｎ逐步增大时出解的速度就不那么如意了。引导学生进行形数变换，把水平方格网线段定义为０，垂直方格线段定为１，这样小虫路径可表示为１０１···０００１１等多种形式。这种形式恰好是，只有Ｎ个１与Ｎ个０组成２Ｎ位二进制数。产生这种特殊二进制数，就是产生出问题的解答。显然这种解答比原有盲目搜索优越了，用了数学建模方法解答问题，这是一种进步。但若在产生二进数方面进一步研究，就能发现二进数的解法不如用Ｎ个０与Ｎ个１进行全排列好，从速度、Ｎ的取值范围及内存代价上它都略高一筹。
　　"回顾"的效应引起学生兴趣，可以预言此效应将会长时间地发生作用，它启迪心灵培养能力。
　　二、发散思维的激发因素
　　发散思维是人们面对问题，根据问题提供的信息，运用所掌握的知识，通过设想、联想、猜想和类比，使思维向各方面展开，寻找新关系，探求新方案的一种思维过程。它着眼于研究末知事物，促使我们在实践中不断认识所学知识中内在联系，打破思维定势，让思维从正向、逆向、纵向、横向等方向发散。据同一信息来源，让思维平行地展开出现各种可能的联想，使思维向广度发散，或依各种推理的必然性，让思维向深度发散。从而达到拓宽视野，开发智力，启迪创造性思维的目的。
　　我们从一个问题的剖析，分析、观察引导思维发散的因素。
　　【例２】在４×４的方格棋盘中，有某一方格不布棋子，其它方格都布上棋子。
　　对跳棋规则如下：
　　⒈每枚棋子跳动时，其相邻方格（有公共边的方格）必须有一枚棋子为垫子，才能起跳；
　　⒉棋子只能沿水平或垂直方向跳动一格；
　　⒊棋子跳过垫子进入垫子相邻方格同一方向的空格，并把垫子取出棋盘。
　　编程实现
　　⒈由键盘输入一个空格位置；
　　⒉棋子按规则跳动，使棋子余下最少；
　　⒊输出方式应直观，易于查对。
　　可用深度＋回溯法求解。
　　若运行相应程序，发现初始空方格位置不同时，得到余下棋子数目是不同的。（本质不同的空方格位置──旋转、对称能重合的位置，认为同一种位置）。这是问题的"新异现象"。
　　好奇心会使思维向深度发散。
　　⒈初始空格的位置是决定解答状态的关键因素。
　　⒉是否能找到更好的算法，不管初始空格位置的方位，使解答状态中的棋子只余下一枚？这是不可能实现的。
　　初始空格位置是发散思维的激发因素。但是平时不进行解"回顾"、观察、总结归纳，这个激发因素是不会被发现的，更不能激发了。培养良好的解题思维习惯，是培养发散思维的基础。
　　思维向广度发散。
　　增加空初始方格的个数，按规则跳棋是否一定可以使解答状态只余下一枚棋子呢？回答是肯定的。进一步向深度发散，提出问题：最少应有几个初始空方格才合理呢？
　　三、发散思维能力的培养
　　发散思维是一种不依常规，寻找变异，从各方面探求答案形式。培养发散思维能力，就是使人们思维敏捷，思路灵活，具有独创的特点。
　　进行发散思维的训练，首先要有扎实的基础知识，了解知识点的联系，熟识各种知识的应用，把知识连成网络，以期能随时调用所需知识。
　　（一）训练思维的多发机智
　　多发是发散思维的主体。对解题方法的探讨，对问题状态的变化进行研究，是培养发散思维的重要途径。
　　在前面问题中，关于空格个数，可以有两种状态变形。
　　【例３】跳棋规则仿【例２】把棋盘扩展成５×５。
　　编程实现：
　　⒈求出一种空方格最少的初始状态，使棋局依跳棋规则跳动时，使棋盘棋子只余下一枚。并演示跳棋过程。
　　（说明存在一个空格位置按规则余下一只棋子的初始状态但不允许任意指定一个空格位置而达到目标状态）。　　　
　　⒉由键盘输入：(1)２个空格及相应位置的初始状态;(2)棋盘余下棋子数为１或２或３枚。
　　输出一种按规定规则的跳子方法。
　　经过解题方法的广度发散分析，关于⒈以逆推法求解，关于⒉用启发式算法，估价函数是 f(n)＝25-g(n)＋15×h(n)。
　　其中 g(n)表示已跳的棋子的个数。
　　　　　h(n)表示已经不能跳动的棋子。
　　　　　f(n)表示估价函数的值，越小越好。
　　明显地，这两个问题把原题引向更深、更广的范围发展。显然还可以把棋盘扩充到Ｍ×Ｎ方式，Ｍ，Ｎ为自然数。
　　通过"思维的多发机智"的训练，沟通了各个状态间的联系，扩充了知识网络，增强发散思维能力，提高灵活处理问题的水平。
　　（二）培养思维的探索能力
　　探索能力是求索心理的表现是发散思维的基础，从已知状态出发，通过类比、鉴别进行科学的分析和创造性的探索，提出富有思考性的，有价值的问题，从而获得更有启发性的问题或结论。进而使思维能更进一步地向深度和广度发展创造了条件，这对于发散思维能力的培养是重要的。
　　前面问题中，空格位置的任一种布局，未必都能求得解答的。空格的个数，位置都分别直接影响问题的解答。
　　把问题空格的个数、位置引向广度发散。
　　棋盘若是无限大，有一块ｎ×ｎ的方格阵都布棋子，跳子规则如前面所述，是否能得到只有的一枚棋子的目标状态呢？
　　【例４】设有一个ｎ×ｎ方格棋盘，布满棋子，跳子规则仿【例２】。
　　编程完成任务：
　　⒈把ｎ×ｎ方阵棋盘向四周扩展成ｍ×ｍ，试求出最小的ｍ，能使棋子依规则跳动时，棋盘内最后只余下一枚棋子。并演示其跳法。
　　⒉输出棋局应直观，易于查对。
ｎ＝４初始状态如图(1)
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　　┃　┃　┃　┃　┃　┃　┃　┃　　　　　图(1)
　
　　现在的问题与原题比较，已经往高度、深度，发展了许多。难度更大了。这是一次质的飞跃。它的解法，完全不同于原题。
　　（三）强化求异心理（独创心理）
　　求异是发散思维的精华。　大胆创造敢于"标新"，勇于"立异"，对培养发散思维能力具有重要意义。
　　若用旧的方法解例４对ｎ＝４、５或许能行，但要很高的费用。当ｎ＞５时，问题是否有解？应从解法的深度或广度去发散。
　　可以证明ｎ＝３或被３整除的那些整数时问题无解，其它都可求出解答，还可以探索到棋子跳动方法的数学模式。
　　强化求异意识，可以使发散思想产生升华，进入高层次的阶段。
　　以上种种，都是为创造性思维──发散思维能力的培养奠定基础。冲出国门，到世界领份考卷。
　　鼓励学生参加竞赛，让学生接受高水平的测试，是锻炼学生能力的好方法。国际学科奥赛是中学生最高层次的竞赛，她给当代中学生施展才能的机会，各国中学生从这里走向世界。信息学国际奥赛试题的特点是水平高，难度大，构思新颖。我国选手在奥赛场上，创造性思维能力与优良心理素质的表现给世界留下难以磨灭的印象，选手扎实的基础知识，优秀的算法，合理的程序结构都体现了我国基础教育成功的一面，也是专家学者与中小学教师给全国人民的一份成功的答卷。
运筹帷幄决胜千里！

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