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再议哥德巴赫猜想（三则）
哥德巴赫猜想：还要“猜”多久？
记者 郭李斌 张景勇 邹声文
新华社北京８月２０日电（记者 李斌 张景勇邹声文） 徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》，曾唤起许多中国人的科学意识，也使这一“猜想”成为当代中国最出名的一道数学题。从顶尖数学家到普通的数学爱好者，摘取这颗“数学皇冠上的明珠”，成为成千上万中国人的梦想。
那么，近年来哥德巴赫猜想研究有何进展？到什么时候才会有结果？记者就此采访了参加国际数学家大会的许多数学家。
“近二十年证明没有本质进展”
“近２０年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作４５分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。”
据陈木法介绍，在２０００年，国际上曾有机构列出了数学领域的７个千年难题，悬赏百万美元求解，但并未将哥德巴赫猜想包括在内。
“在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。”
剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。
“在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来，数学研究中存在一定的偶然性，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。
猜想求证呼唤全新思路
为求解“核心数学中具有挑战性的问题”，中科院数学与系统科学研究院成立了专门的国际研究团队。研究院负责人、研究员李福安介绍说：“我们期望在黎曼猜想等领域取得突破。这一研究团队并没有将哥德巴赫猜想作为努力的方向。”
陈景润，这位距“皇冠上的明珠”最近的数学家在１９９６年离我们而去。他的成就曾一度唤起人们“冲击”哥德巴赫猜想的“激情”。２０００年３月，英国和美国两家出版公司曾悬赏百万美元，征求哥德巴赫猜想的最终解决方案，再次使之成为社会关注的热点。两年过去了，直到最后的截止日期，也没有人前来领取这笔奖金。
据估计，全世界约有二三十人有能力从事猜想的求证。对于这一著名猜想的最终解决，潘承洞曾撰文指出：现在看不出沿着人们所设想的途径有可能去解决这一猜想。我们必须对有关方法作出重大改进，或提出新的方法，才可能对猜想取得进一步的研究成果。王元的判断与此基本相似：“对哥德巴赫猜想的进一步研究，必须有一个全新的思路。”作为我国当代著名的数学家，王元和潘承洞都在猜想证明过程中做出过重大贡献。
“数学研究不只是做难题，我不赞成片面炒作这些难题。在我看来，研究这些数学难题的人不到世界数学家的１％。”陈木法觉得，“数学研究不必非得去解答别人提出的问题，我们要多做些原创性的研究，注重整体研究力量的提高。”
“民间数学家” 距离“明珠”有多远？
国际数学家大会开幕前夕，一些“民间数学家”纷纷来到北京，声称自己“已完全证明”了哥德巴赫猜想，引起社会的关注。
实际上，近年来我国不断有人拿着猜想的“最终证明结果”轮流拜访多位数学家，也不时传出“农民成功证明哥德巴赫猜想”、“拖拉机手摘得‘皇冠上的明珠’”等“爆炸性新闻”。
“随着大会的临近，数学研究院收到的关于猜想研究成果的稿件也越来越多。”中科院研究员李福安说，“２０多年有成千上万的业余爱好者，我就收到了２００多封信。他们的选题主要集中在哥德巴赫猜想上。由于猜想表述非常简洁，大多数的人都能懂，所以很多人都想来破解这个难题。”
“民间人士热爱科学的热情应该保护，但我们不提倡民间人士去攻世界数学难题。他们可以用这种热情去做更合适的事情。”李福安说，“从来稿中可以看出，不少作者既缺乏基本的数学素养，又不去阅读别人的数学论文，结果都是错的。”
“国外也有这种现象。比如在柏林国际数学家大会期间，就有人在会场张贴论文，宣称自己证明了（１＋１）。”首届国家最高科学技术奖获得者、本届国际数学家大会主席吴文俊说：“一些业余爱好者会一点儿数学，有一点儿算术基础，就去求证（１＋１），并把所谓的证明论文寄给我。其实像哥德巴赫猜想这样的难题，应该让‘专门家’去搞，不应该成为一场‘群众运动’。”
为此，许多数学家对数学爱好者提出忠告：“如果真想在哥德巴赫猜想证明上做出成绩，最好先系统掌握相应的数学知识，以免走不必要的弯路。”
新闻背景：摘取“皇冠上的明珠” 还差最后一步
新华社北京８月２０日电（记者 李斌 张景勇邹声文） 徐迟那篇著名的报告文学，使数亿普通百姓知道了“自然科学的皇后是数学；数学的皇冠是数论；哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠”，也知道了陈景润是全世界离那颗明珠最近的人——只差最后一步。但２０多年过去了，这一步还是没有人能够跨过去。
哥德巴赫猜想已让人类猜了整整２６０个年头。１７４２年，德国数学家哥德巴赫写信给大数学家欧拉，提出每个不小于６的偶数都是二个素数之和（简称“１＋１”）。例如，６＝３＋３，２４＝１１＋１３，等等。欧拉回信表示，相信猜想是正确的，但他无法加以证明。
从那时起的近１７０年，许多数学家费尽心血，想攻克它，但都没有取得突破。直到１９２０年，挪威数学家布朗终于向它靠近了一步，用数论中古老的筛法证明了：每个大偶数是九个素因子之积加九个素因子之积，即（９＋９）。
此后，对猜想的“包围圈”不断缩小。１９２４年，德国数学家拉德马哈尔证明了（７＋７）。１９３２年，英国数学家爱斯斯尔曼证明了（６＋６）。１９３８年，苏联数学家布赫斯塔勃证明了（５＋５），２年后又证明了（４＋４）。１９５６年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了（３＋３）。１９５８年，我国数学家王元又证明了（２＋３）。１９６２年中国数学家潘承洞证明了（１＋５），王元证明了（１＋４）；１９６５年，布赫斯塔勃等又证明了（１＋３）。“包围圈”越来越小，越来越接近终极目标（１＋１）。
１９６６年，中国数学家陈景润成为世界上距这颗明珠最近的人——他证明了（１＋２）。他的成果处于世界领先地位，被国际数学界称为“陈氏定理”。由于在哥德巴赫猜想研究方面的卓越成就，１９８２年，陈景润与王元、潘承洞共同荣获国家自然科学奖一等奖。
从陈景润证明（１＋２）以来，哥德巴赫猜想的最后一步——证明（１＋１）没有本质进展。有关专家认为，原有的方法已被用到极至，必须提出全新的方法，采用全新的思路，才可能对猜想取得进一步的研究成果。
稿件来源：新华社
武钢一高级工程师提出证明哥氏猜想新思路
记者 李鹏翔
新华社武汉８月２３日电（记者 李鹏翔）摘取哥德巴赫猜想这颗“数学皇冠上的明珠”一直以来为众多国人所向往。近日，武汉钢铁集团的刘绍忠高级工程师提出，用“双奇数相加逻辑分析”的新思路，来证明哥氏猜想。
刘绍忠长期在武汉钢铁集团钢铁研究所从事生产自动化研究工作。他在对基本粒子结构研究中，发现用二进位方法研究双奇数相加可能有事半功倍的效果。他定义一个奇数若能够被另一奇数整除则设定为０，不能则设定为１，这样建立起奇数与０、１之间的一个映射。从现代控制论的信息论入手，凭借布尔代数的逻辑运算，尝试揭开哥氏猜想这一“神秘的面纱”。
刘绍忠介绍，定义后，运算得到一个描述任意奇数是素数还是合数的三角和逻辑开关函数，奇数Ｐ1和奇数Ｐ2相加时，设两者的逻辑开关三角函数分别为Ｘ和Ｙ，得到一个双奇数相加的二元一次不定方程为：
Ｐ2Ｘ—Ｐ1Ｙ＝Ｎ－Ｐ1。
随后证明，对于每个Ｎ，有Ｎ／２或（Ｎ＋１）／２个方程，其中一个方程或多个方程的完全非整数解存在，也就证明了哥德巴赫猜想的成立。或者反过来说，证明其中有一个或多个二元一次不定方程有完全非整数解存在的Ｎ从３起不间断直到无穷，也同样证明了哥氏猜想。刘绍忠现已在《武钢技术》上发表题为《双奇数相加逻辑分析》的文章一组七篇，其余三篇已经完稿，等待发表。
对于刘绍忠的思路，武汉大学数学与计算机学院教授高宏指出，刘绍忠的思路与以往的哥氏猜想证明不同，有独到的地方。他把哥氏猜想转化为一个等价的新命题，如果新命题有无穷多的解，就等价于所有偶数均可用两个素数之和表示。他的分析还有一个副产品，即证明了孪生素数的个数是无穷的，这是数学界一直未能解决的问题。另外，他对自然数的结构分析可以类比原子结构的思路，对原子物质研究也有帮助。对于他已经发表的文章，还尚未发现逻辑上错误，言之有理，持之有据，很有参考价值，望有关部门能够给予关注。
据了解，近二十年来，哥氏猜想的证明一直没有本质性的进展。我国当代著名数学家王元曾指出，对哥氏猜想的进一步研究必须有一个全新的思路。
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