外国数学家 (一)

【毕达哥拉斯】（约前５６０-前４８０）　古希腊哲学家、数学家、天文学家、音乐理论家。生于萨摩斯（今希腊东部小岛），卒于梅塔蓬图姆（今意大利半岛南部塔兰托）。早年游历埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文学和数学知识。后定居于意大利半岛南部的克罗托内，在那里广收门徒，组织了一个政治、宗教、学术合一的秘密团体。这个团体后在政治斗争中遭破坏，他逃到塔兰托，终被杀害。他的团体组织严密，是带有浓厚宗教色彩的学派。他们将一切发明都归之于学派的领袖，且秘而不宣，只是当保密的教条被放弃后，才出现一些公开讲述这个学派教义的著作。后世学者对毕达哥拉斯作了大量研究，他的思想和学说才逐渐为人们所知。他宣称数是宇宙万物的本源，企图用抽象的数来解释一切，通过研究揭露数的奥秘来探究宇宙的真理。他以发“毕达哥拉斯定理”（即中国勾股定理）而著称于世。他非常注意数与图形、算术与几何的紧密联系，发现了完全数、亲和数、形数（三角、五角、六角等数）、毕达哥拉斯数。他阐明了单弦的乐音与弦长的关系，创造了一整套音乐理论，成为音乐理论的鼻祖。他的学派还发现了五种正多面体（四、六、八、十二、二十面体），并证明正多面体只限于这五种。通过勾股定理，他们发现不可通约量，后来由无理量的发现而引起的数学史上所谓第一次危机，导致了数域的扩大。他们首创地圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空中。
　　毕达哥拉斯死后，这个学派还继续存在两个世纪之久。他们的思想和学说，对希腊文化有巨大影响。

【欧多克索斯】（约前４００-前３４７）　古希腊数学家、天文学家。生于尼多斯（今土耳其西南角）。曾向阿尔希塔斯学习几何，向柏拉图学习哲学，对数论和音乐也很有兴趣，并学过医学。后游历埃及和小亚细亚，钻研了天文学，在基齐库斯（今马尔马拉海南岸）创立了一个学派。后期定居故乡尼多斯，从事讲学和著作，直至逝世。他是古希腊最杰出的学者之一。在数学方面，他的地位仅次于阿基米德。他的成果被欧几里得作为《原本》中Ⅴ Ⅵ珎珋珋卷的主要基础内容。他创立了比例论，开创了运用分理法作出非常严密的实数定义的先河，处理了不可通约量即无理量问题，推动了数论和几何学的发展。他发现的公理及所证明的命题，被公认为是近代极限论的先驱。他完善了穷竭法，被尊为微积分学的创始人之一。他最早研究球面天文和描述星座，倡导同心球理论来解释日月星辰的运动，这些天文学理论对古代和中世纪的欧洲产生了较大影响。他在地理、医学、法律等方面也有贡献。他的著作很多，可惜没有一部保存下来。

【欧几里得】（约前３３０-前２７５）　古希腊数学家。早年在雅典受教育，熟知柏拉图的学说。公元前３００年左右，受托勒密王（前３６４-前２８３）之邀，到埃及统治下的亚历山大城工作，长期从事教学、研究和著述。他写过不少数学、天文、光学和音乐方面的著作，而以巨著《原本》最闻名于世。《原本》原有１３卷，后人又补充２卷。这本著作的原稿早已失传，现存的是公元４世纪末西翁的修订本和１８世纪在梵蒂冈图书馆发现的希腊文手抄本。这部西方世界现存最古老的数学著作，为２０００年来用公理法建立演绎的数学体系树立了最早的典范。德摩根曾说，除了《圣经》，再没有任何一种书像《原本》这样拥有如此众多的读者，被译成如此多种语言。从１４８２年到１９世纪末，《原本》的各种版本竟用各种语言出了１０００版以上。中国最早的中文译本是１６０７年利玛窦、徐光启合译的《几何原本》前６卷，１８５７年伟烈亚力、李善兰合译了后９卷。

【阿基米德】（约前２８７-前２１２）　古希腊数学家、力学家。生于西西里岛的叙拉古。早年曾在亚历山大受教于欧几里得的学生，并一直同亚历山大的学者保持密切联系。在当地著述、教学，最后死于入侵的罗马士兵手中。他最著名的成就之一是发现了流体静力学的基本原理--物体在流体中减轻的重量等于排去液体的重量。这一原理总结在他的名著《论浮体》中，以"阿基米德原理"著称于世。他的《阿基米德方法》遗作中所表述的思想方法已具有近代积分论的思想，完全可以誉之为近代积分学的先驱。他将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合，获得许多重要发明。他有许多重要的学术著作，流传下来的还有：《论球与圆柱》、《圆的度量》、《劈锥曲面与旋转椭圆体》、《论螺线》、《抛物线求积》、《平面图形的重心》、《数沙者》等。他在数学方面的研究成果卓著，后人评价极高，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来贡献最大的三大数学家。

【阿波罗尼奥斯】（约前２６２-前１９０）　古希腊数学家、天文学家。生于小亚细亚南岸的珀加。年青时求学于亚历山大的欧几里得的门徒，后来长期在那里教学和研究。其间曾访问过帕加马（今土耳其西海岸）王国，在那里新建的大学和图书馆工作过。他与欧几里得、阿基米德并称为古希腊亚历山大前期的三大数学家。他总结了前人在圆锥曲线论方面的成果，加入自己的杰出创造，撰成巨著《圆锥曲线论》８卷，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，使后人几乎没有插足的余的，在阿拉伯和西欧曾长A期被奉为经典之作。直到１７世纪的帕斯卡和笛卡儿才在这一研究领域有新的突破。据记载，他还著有《论切触》、《平面轨迹》等许多论著。他还研究过大数问题，几何基础问题，"无序无理数"及求π值等问题。在天文学方面，他证明了求简单本轮系统中行星留点的法则，成功地将几何学应用于天文。

【丢番图】希腊数学家。生卒不详，约生活于公元３世纪前后。他的活动年代主要是根据１１世纪一位学者的信件提到丢番图在三世纪中叶的某些学术交往来确定的。另外根据四世纪希腊文选上一首短诗（或墓志铭）："丢番图的一生，幼年占１/６，青少年占１/１２，又过了１/７方结婚，５年后得子，子先父４年而卒，仅为父寿之半"。由此推知他享年８４岁。他的著作最重要的是《算术》，序言中记载应用１３卷，但现存仅前６卷希腊文手抄本，及后来发现的４卷阿拉伯文译本。这本著作主要讲数的理论，大部分内容可归入代数学。他的特点是使问题的求解完全脱离了几何形式，在希腊数学中独树一帜，对后来的阿拉伯数学，文艺复兴时期的意大利数学乃至整个欧洲数学提供了发展源泉。他还有一本存有残篇的著作是《多角数》。其他著作完全失传。他在代数方面作出了巨大贡献，有人称他为"代数学之父"。为了纪念他的功劳，现在对于具有整系数的不定方程，当只考虑整数解时，就称这类方程为丢番图方程。类似地还有丢番图逼近、丢番图分析等名称。

【婆罗摩笈多】（约５９８-约６６５）　印度天文学家、数学家。活动于印度中部印多尔之北乌贾因地区，属乌贾因学派。６２８年著成《婆罗摩修正体系》一书，全书２４章，第１２章、第１８章专论数学。其中《算术讲义》研究三角形、四边形、算术运算规则、二次方程等，涉及到零和负数。《不定方程讲义》研究一阶和二阶不定方程，获得了二阶差分内插公式、有理数勾股数公式及二次不定方程的解等成果。其余各章也都涉及不少数学问题。他在６５５年还完成过另一本天文学著作。他对几何作图、几何计算、代数专业名词、代数符号、代数式运算等方面均有研究和创见。他的著作约于７６６年被人带到阿拉伯曼苏哈里发统治时期的巴格达，在皇室的支持下译成阿拉伯文，对阿拉伯的天文学和数学产生了一定的影响。

【婆什迦罗第二】（１１１４/１１１５-约１１８５）　印度数学家、天文学家。生于印度南部的比杜尔。长期在古代印度文化中心乌贾因的天文台担负领导工作。他是１２世纪印度最有成就的数学家和天文学家。他的代表作是用散文形式撰写的《天文系统极致》，其中包括两部重要的数学著作《丽罗娃提》和《根的计算》，分别讲述算术和代数。他的著作中包括了１２世纪时印度记数法，度、量、衡、面积、货币等各种单位换算，包括自然数、分数、负数在内的八种基本运算，方程、不定方程、线性方程组的一些解法、面积、体积等一些几何计算，甚至有三角函数值的精确表达式等。从总体内容看，他的著作代表了１０００-１５００年间印度数学的最高成就，同时在采用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算符号方面为代数学的发展做出了重要贡献。他的著作中还记载了许多天文观测，描述了在天文研究中使用的数学方法及天文装置，对天文学也有一定的贡献。
　　前面介绍的同名的数学家，称为婆什迦罗第一。

【花拉子米】（约７８０-８５０）　阿拉伯中世纪数学家，阿拔斯王朝第五代哈里发的司书官，是阿拉伯数学初期的代表人物。他曾从印度学者的天文表里作了摘要，编辑了阿拉伯最古的天文表，校对了托勒密的天文表。他还编著了阿拉伯国家算术和代数的最古书籍，覆盖了算术、代数、天文、几何、历法等方面。花拉子米第一个用阿拉伯文叙述了十进位制记数法及其运算法则，包括"０"符号及０在十进位置制记数法中的应用及乘法性质。讨论了分数表示和分数开方的情形。花拉子米最伟大的成就是代数学。"代数学"一词就是源于他的数学著作。花拉子米的著作系统地讨论了六种类型的一次及二次方程的解法，给出了几乎所有的根（没考虑零根），其中包括用配平方法来解的方法，给出了正根，类似于一元二次方程求根公式，也指明了今天称为"判别式"的必须非负。每种解法详尽而系统，他还对这几种方程给出几何证明。最后讨论一般形式的方程，认为通过"还原"和"对消"两种变形后，所有一次、二次方程均能化为六种基本型方程之一。这两种变换形成现在解方程的两种基本变形：移项与合并同类项，从此方程解法成为代数学的方向，也是代数的基本特征。因此，花拉子米获得了"代数学之父"的称号。

【纳速拉丁·图西】（１２０１-１２７４）　中世纪阿拉伯天文学家、数学家、哲学家。出生于波斯的图斯（今伊朗东部霍腊散省）。曾在图斯学习，后游学于内沙不尔、巴格达等地，是颇有声誉的学者。他曾供职于纳赛尔王朝（伊朗东部），著《纳赛尔的道德》。蒙古旭烈兀汗攻灭纳赛尔王朝后，他受到蒙古统治者的重用，于１２５９年，在都城马腊格主持建造了一座规模宏大的天文台。一时四方学者云集，使这里成了阿拉伯世界的又一科学中心。他使用当时最先进的仪器进行天文观测，积１０余年观测结果，编制了著名的《伊尔汗历》。在数学方面，他的主要成就是探讨了平行公理问题（开欧洲同类问题讨论的先声）；撰写了《横截线原理书》，把三角学从天文学的附属地位中独立出来；撰写了《论四边形》，把平面三角学和球面三角学系统化。他还翻译注释过欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯、托勒密等许多著名数学家、天文学家的著作。

【斐波纳契】（约１１７０-约１２５０）　意大利数学家。１２-１３世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，卒于比萨。早年随经商的父亲到过北非，向一位阿拉伯教师学习计算。后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历、学习，熟知不同国家在商业上的算术体系。经比较分析，确信印度-阿拉伯数码体系最方便、适用。在１２００年前后回到比萨，潜心研究写作。１２０２年完成了他的重要著作《算盘书》（１２２８年修订）。全书共１５章，介绍印度-阿拉伯数码及东方诸国（主要是阿拉伯国家）的算术与代数知识。这本著作流传颇广，对把阿拉伯数学介绍到欧洲起了重要作用。他的著作中有关不定方程的解法和中国《孙子算经》中解法一样。他的"兔子问题"导致"斐波纳契数列"的广泛研究，不仅作为初等数学中引人入胜的趣题，而且其相关理论已应用于数论、运筹学，优化理论等许多方面。他的另外几种著作是《几何实用》（１２２０）、《平方数书》（１２２５）、《精华》（１２２５）等。

【卡尔达诺】（１５０１-１５７６）又称卡当。意大利医生、数学家、占星术家。生于帕维亚，卒于罗马。早年学习过古典文学、数学和天文学。后专攻医学，１５２６年获医学博士，并在米兰等地行医，闻名全欧。１５３４年在行医同时开始任教，讲授数学、天文学、希腊文和辩术。１５３９年加入米兰医学协会。１５４３年任帕维亚大学医学教授。１５６２年受聘为波伦亚大学数学教授。１５７１年定居罗马，直至去世。他是有名的怪异学者，智力超群，但自负轻信，嗜赌博，喜算命，曾当过教皇的占星术士，也进过监狱。他一生共有２００多种著述，内容涉及数学、天文、占星术、医学、哲学、音乐等多种学科。他在数学方面造诣极高。１５３９年出版两本算术书，是他多年的教学总结。１５４５年发表著名的《大术》一书，首次公布了一般三次代数方程的解法，这是他向数学家塔尔塔利亚求教的结果，曾发誓永不泄密，因失信而引起与塔尔塔利亚的一场争论。后来三次方程求根公式从"卡尔达诺公式"流行于世，而塔尔塔利亚却名不见经传。但《大术》中确有卡尔达诺的独特创造，他最早认真讨论了虚数，给出表示虚数的符号和运算法则。此外，他根据多年赌博经验写成《论赌博》一书，系统提出概率计算，形成概率论的早期探索，但发表很晚（１６６３）。他对代数方程论、流体力学、医学等许多方面都有贡献。

【韦达】（１５４０-１６０３）　法国数学家。生于法国东部地区的普瓦图，卒于巴黎。学习法律任律师，曾为议员，数学是其业余爱好。他被誉为１６世纪最大的代数学家。他研读过许多著名数学家的著作，特别重视研究丢番图等人的在数学中使用符号的思想。他是第一个有意识地、系统地使用字母于数学的人。他写了许多代数学著作，如《分析方法入门》（１５９１）是最早关于符号代数的著作。他的名著《论方程的识别与订正》（１５９１著，１６１５出版）是方程论发展中的一个重要标志。他发现了有名的代数方程根与系数的关系--"韦达定理"。他的工作成果为近代代数学的发展奠定了重要基础，推进了方程论的发展。他还准确地预言了未来将出现一种运用符号的关于量的演绎科学。他对三角学、几何学、天文学也有研究，曾出版过三角学著作，设计改进历法等工作，在战争中为政府破译对方密码，赢得很高声誉。

【德扎格】（１５９３-１６６２）　法国数学家。射影几何学创建者之一。生于里昂，卒于同地。曾任军事工程师和建筑师。与数学家梅森、笛卡儿等有交往。１６３６年出版《论透视截线》小册子，开始论及透视问题。１６３９年出版《试图处理圆锥与平面相交情况初稿》，书中术语怪异，不易理解，当时新兴的解析几何对人们具有更大的吸引力，致使这部重要著作很快被遗忘。直到１８４５年沙勒偶然发现了这部书的手抄本，才重新引起数学家们的普遍重视，把它列为中世纪纯粹几何学的经典著作。书中引入了无穷元素，讨论极点和极线、透射、透视等问题，为射影几何奠定了坚实的基础。他所发现的"德扎格定理"（两三角形对应顶点联线共点，则对应边交点共线）是全部射影几何的基本定理。

【笛卡儿】（１５９６-１６５０）　法国哲学家、数学家、物理学家、生理学家、解析几何学奠基人之一。生于法国土伦，卒于瑞典斯德哥尔摩。出身贵族家庭，襁褓丧母，自幼体弱，早年在学校读书时，校长特许每天早晨在床上读书思考，养成了"晨思"的习惯，一直保持到晚年。１６１２年到巴黎的普瓦捷大学攻读法学，４年后获博士学位。１６１８年从军，到过荷兰、丹麦、德国。１６２１年回国，正值法国内乱，又去荷兰、瑞士、意大利旅行，１６２５年返巴黎。１６２８年，移居荷兰，从此得到了较为安静、自由的学术环境，潜心研究哲学数理及天文、物理、化学、生理等许多领域，埋头著述２０多年。１６４９年冬，应邀为瑞典女王克里斯蒂娜（１６２６-１６８９）讲课，因生活习惯被破坏，数月后患肺炎逝世。（１６年后，遗骨运回巴黎）。他的贡献是多方面的，尤其在哲学及数学方面有独到的见解。如强调科学的目地在于"造福人群"；反对经院哲学，主张"系统的怀疑"方法；提出"我思故我在"的原则，成为他的哲学中第一条原理。他强调使人"成为自然的主人和统治者"。他主张唯理论，他的数学思想与哲学思想有着极为密切的联系。他把几何学的推理方法或演绎法应用到哲学上，并且明确宣称，科学的本质是数学。他把物质运动的概念作为自然科学的哲学基础之后，就把运动带进了数学，在数学和其他自然科学里就有了辩证法。有许多重要著作，其中《方法论》（１６３７）是一部文学和哲学的经典著作，后面有三篇著名的附录：《折光学》、《论大气现象》、《几何学》。《几何学》是他唯一的数学著作，却确立了他在数学史上的崇高地位。他明确表述了解析几何的思想，标志着解析几何学的诞生。他还对微积分的创立起到了重要的推动作用。

【费马】（１６０１-１６６５）　法国数学家。生于法国南部博蒙-德洛马涅，卒于卡斯特尔。父经商，他自幼有良好的学习条件。在大学习法律，以律师为业，３０岁时任图卢兹议会议员，直到去世。他博览群书，精通数国文字，掌握多门自然科学知识，特别热爱古典文学。数学只是业余爱好，但在数论、解析几何、概率论等方面都有重大贡献，被誉为"业余数学家之王"。他性情淡薄，为人谦逊敦厚，公正廉明，生前不愿发表作品。去世后，他的很多论述遗留在旧纸堆中，书页空白处或在给朋友的书信里。他的儿子将这些内容汇集整理，编成《数学论集》两卷，在图卢兹出版（１６７９）。他对于近代数论的研究在欧拉之前几无人可与之匹敌。著名的"费马大定理"（不可能有满足 ｘｎ＋ｙｎ＝ｚｎ，ｎ＞２的正整数ｘ、ｙ、ｚ、ｎ存在）激起后来历代数学家的兴趣，而至今尚未得到普遍证明。他独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。由于提出了求曲线的切线及其极大、极小点的方法而被认为是微分学的创始人之一。他还是１７世纪兴起的概率论的开拓者之一。他提出光学的"费马原理"，给后来的变分法研究以极大的启示。

【沃利斯】（１６１３-１７０３）　英国数学家。生于肯特郡，早年就读于剑桥大学神学系，业余自修数学。成为当时著名数学家之一。早年研究了一些古代数学家的著作，并翻译出版了一些古希腊数学家的名著。他的《无穷算术》中，计算了相当于某些代数函数和定积分，并得到关于π的无穷乘积的表达式：
４/π＝∫１０ √--（１-ｘ２）dｘ＝（１·３·３·５·５·７……）/（２·４·４·６·６·８……）
　　这是数学史上第一个无穷连乘积的例证，具有重要意义。他还著有《圆锥曲线》、《普通数学或算术大全》、《代数》、《力学，或论几何运动》等书。其中在算术、代数、微积分、几何等方面都有独特的创造，成为１７世纪英国数学思想的代表人物之一。

【帕斯卡】（１６２３-１６６２）　１７世纪法国数学家和物理学家，曾被誉为"阿基米德与牛顿两者间的中间环节"。帕斯卡在学术气氛浓厚的环境中长大，自小便表现出对数学的浓厚兴趣与卓越才华。１３岁时精通欧几里得《原本》，并于同年偶然得到所谓的帕斯卡三角形。他发现该图的巧妙结构，研究了该数阵的性质，写成《三角阵算术》、从而奠定了组合论、数学归纳法的基础。帕斯卡三角形对应于牛顿二项式定理展开式各项系数，但晚于中国北宋贾宪三角约６００多年。帕斯卡在射影几何中给出了帕斯卡定理等一系列结论，还与费马共同建立了概率论和组合论的基础。帕斯卡对摆线（旋轮线）进行了深入研究，由此得到一系列曲线華E轴旋转确定立体重心的结论，从而刺激了莱布尼茨对微积分的工作。帕斯卡曾制造出历史上第一台加减法计算器，能进行六位数的计算，为后来计算器的发展奠定了基础。帕斯卡在物理学、流体静力学等领域也表现出杰出的才能，还是法文散文大师和神学辩论家。只可惜他一生为宗教信仰所累，断断续续地研究数学，又断断续续地回到宗教冥想之中去，苦行僧似的自我折磨使他只活了３９岁。

【关孝和】（约１６４２-１７０８）　日本数学家。生于群马县藤冈，卒于江户（今东京）。出身于武士家庭，长期在江户为贵族家府掌管财赋，直到１７０６年退职。他是日本传统数学--和算的奠基人，也是关氏学派的创始人，在日本被尊为算圣。他生前出版的著作仅有《发微算法》（１６７４），去世后又由其弟子编纂出版了一部遗稿《括要算法》（１７１２）。他的其他主要著作是在关氏学派内部以抄本形式秘传。他的主要数学成就是：在代数中改进了由中国传入的天元术方法，开创和算独特的笔算代数；使由中国传入的高次数字方程解法为和算家所掌握；建立了行列式概念及其初步理论；发现方程正负根存在的条件及与牛顿迭代法类似的解法等。此外，他在幻方、垛积方“圆理”（径、弧、矢间关系的无穷级数表达式）等方面均有研究。他还写过一些天文历法方面的著作。他的思想由他的弟子建部贤弘（１６６４-１７３９）等人继承和应用，对日本数学的发展产生了重要影响。

【牛顿】（１６４２-１７２７）　英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。生于英格兰林肯郡之南约１３公里的伍尔索普小村子里，卒于伦敦肯辛顿区，葬于伦敦威斯敏斯特教堂。少年就读于农村小学，并曾务农多年。但他发奋图强，学习刻苦，１６６１年６月，以优异成绩考入剑桥大学三一学院。
　　１６６５年获文学士学位。由于伦敦流行鼠疫，波及剑桥，大学临时停办，他返乡两年。在乡间他终日思考各种问题，运用他的智慧和数年的知识积累，来制定科学创造的蓝图。他平生的三大发明[流数术（微积分）、万有引力和光的分析]都发轫于这一时期。１６６７年回剑桥后当选为三一学院院委，１６６８年获硕士学位。他多年受教于巴罗教授，此时又协助巴罗编写讲义，撰写微积分和光学的论文，得到巴罗的高度评价。１６６９年，巴罗坦然宣称牛顿的学识已经超过自己，当年便将"卢卡斯教授"的职位让给牛顿。一时传为佳话。牛顿担任这一职务直到１７０１年。１６９６年他任皇家造币厂监督，并移居伦敦，１６９９年成为厂长。１７０３年当选为英国皇家学会主席。１７０５年被女王安妮（１６６５-１７１４）封为爵士。他晚年潜心于自然哲学和神学。在数学方面，他的最卓越的贡献是创建微积分。早在１６６５年他的手稿中就开始有"流数术"的记载。１６６９年，他写成第一篇微积分论文《运用无穷多项方程的分析》，并交皇家学会备案（１７１１年出版）。他的正式的流数术著作《流数术方法和无穷级数》于１６７１年完成。１６７６年，他又写成他的第3篇重要的微积分论文《曲线求积术》（后来作为《光学》一书的附录发表于１７０４年）。１６８７年，他在哈雷的敦促和帮助下发表了巨著《自然哲学的数学原理》。这部著作从作为力学基础的定义和公理（运动定律）出发，将整个力学建立在严谨的数学演绎基础之上，不仅深入地运用了他本人创造的分析工具，也是他的微积分学说的第一次正式公布。他在代数学领域也有一系列重要发现，如ｎ次代数方程根的ｍ次幂和的公式，实系数方程虚根成对的证明等。此外，他在数论、解析几何、曲线分类、变分法、概率论等分支也有涉及。他在力学、光学、天文学等许多自然科学领域都有巨大贡献，被奉为最伟大的科学家之一。但他的天才常被夸大到神化的程度，而忽略了他长期刻苦努力的一面。

【莱布尼茨】（１６４６-１７１６）　德国数学家、哲学家、自然科学家。生于莱比锡，卒于汉诺威。他自幼丧父，但作为莱比锡大学伦理学教授的父亲，给他留下了丰富的藏书，他的母亲很有学识和远见，从小送他进莱比锡最好的学校学习，使他自幼受到良好的家庭及学校教育。他从小就学习用多种语言表达思想，并表现出超常的哲学天赋。１４岁时对逻辑学产生兴趣，常提出自己的独立见解。１６６１年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，接触了伽利略、培根、霍布斯、笛卡儿等人的科学和哲学思想。１６６６年他在纽伦堡阿尔特多夫大学取得法学博士学位。他当时写出的论文《组合的艺术》已含有数理逻辑的早AE?思想，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。１６６７年后，他投身于外交界，有机会游历欧洲各国，接触数学界名流，尤其是与惠更斯的交往，激起了他对数学的兴趣。他曾制作了一台能作乘法的计算器，是继帕斯卡加法器官（１６４２）之后，计算工具的又一进步。１６７３年出访伦敦时，他把这台机器献给了英国皇家学会，还曾送一台复制品给中国的康熙皇帝，可惜目前在故宫已找不到这台机器。１６７６年，他到了汉诺威，任公爵处顾问及图书馆馆长。此后４０年，他常居汉诺威，直到去世。他曾创建勃兰登堡科学协会（后改为柏林科学院），并担任主席。他虽卷入过各种政治斗争，但始终未中断科学研究。他的研究领域极为广泛，涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等方面。他在数学领域最重要的贡献是与牛顿各自独立地创立了微积分学。牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼茨则从几何学的角度去考虑，特别和巴罗的微分三角形有密切关系。他的第一偏微分学论文于１６８４年发表在《学艺》杂志上，是世界上最早的微积分文献。他所创造的微积分符号至今仍在高等数学领域中广泛使用。此外，他在组合分析、代数行列式、曲线族的包络等理论方面也都有重要发现。他系统地阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。在哲学方面，他倡导客观唯心主义的单子论，并含有辩证法的因素，１７１４年写成《单子论》，综述了他的哲学观点。

【伯努利家族】（１７-１８世纪）　瑞士巴塞尔的大家族，祖孙三代，仅数学家就有１０多位。原籍比利时安特卫奇，１５８３年遭宗教迫害，迁往德国法兰克福，后定居巴塞尔。主要成员及世系见后图。
　　尼古拉·伯努利
　　（１６２３-１７０８）
　　雅各布第一·伯努利
　　（１６５４～１７０５）
　　［猜度术］尼古拉第一·伯努利
　　（１６６２～１７１６）
　　约翰第一·伯努利
　　（１６６７-１７４８）
　　［最速降线］
　　尼古拉第二·伯努利
　　（１６８７-１７５９）
　　尼古拉第三·伯努利
　　（１６９５-１７２６）
　　［彼得堡问题］
　　丹尼尔第一·伯努利
　　（１７００-１７８２）
　　［流体动力学］
　　约　翰第二·伯努利
　　（１７１０-１７９０）
　　约　翰第三·伯努利
　　（１７４４-１８０７）
　　雅各布第二·伯努利
　　（１７５９-１７８９）
　　其中最重要的是雅各布第一·伯努利、约翰第一·伯努利和丹尼尔第一·伯努利。
　　雅各布第一·伯努利初学神学，后受笛卡儿、沃利斯等人著作品发，转向数学。１６８７年任巴塞尔大学教授，直至去世。他是莱布尼茨的朋友，对微积分有深刻了解；最早系统地使用极坐标，对悬链线、双纽线、对数螺线等有深入研究和成果。巨著《猜度术》（１７１３）的出版是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出“伯努利数”应用极广，"伯努利定理"则是"大数定律"的最早形式。
　　约翰第一·伯努利初学医，同时研习数学。他也是莱布尼茨的好友。１６９１年到巴黎时，曾作为洛必达的私人教师，现在求不定式极限的"洛必达法则"实际是约翰的功绩。１７０５年，他接替哥哥雅各布任巴塞尔大学教授。他于１６９６年提出的"最速降线"问题，后来引起变分法的产生。
　　丹尼尔第一·伯努利生于荷兰格罗宁根，卒于巴塞尔。他和哥哥尼古拉第三·伯努利于１７２５年同被邀请到彼得堡，尼古拉曾提出著名的概率论方面“彼得堡问题”，可惜第二年便在彼得堡死去。丹尼尔则受邀成为彼得堡科学院数学教授（２５岁）。他最早的论著是解决"吕卡提方程"（１７２４）。他在概率论、偏微分方程等数学领域均有贡献。在物理学方面，他于１７３８年出版了《流体动力学》。此外，他在１７３３年回到巴塞尔后，还教授解剖学、植物学和自然哲学。

【欧拉】（１７０７-１７８３）　瑞士数学家。生于瑞士巴塞尔，卒于俄国彼得堡。他生于牧师家庭，父亲欧拉也是一位数学家，父亲希望他学神学，他最感兴趣的却是数学。１７２０年入巴塞尔大学，受到约翰第一·伯努利的格外赏识，给以特别指导，两年后便获得这所大学的学士学位，此后第二年又获得硕士学位。１８岁时，放弃神学而专攻数学。他同约翰·伯努利的两个儿子尼古拉第三·伯努利和丹尼尔·伯努利成为亲密的朋友。１７２７年，在伯努利两兄弟的推荐下，他受彼得堡科学院的邀请到了俄国。１７３３年，丹尼尔成为彼得堡科学院的数学教授，时年２６岁。２８岁时，因工作过度致使右眼失明，年近６０岁时，左眼也逐渐失明了。但他从未停止工作。他从１９岁起就开始著作直到７６岁。他写下许多书籍和论文，以致出版他的全集竟耗时半个世纪。１９０７年，瑞士自然科学会就开始为出版《欧拉全集》而筹备整理，计划是７２卷，从１９１１年起出版，共３辑，第一辑数学，共２９卷，直到１９５６年才出版。他是１８世纪数学界最杰出的人物之一，也是数学史上最伟大的数学家之一。至今几乎每一个数学部门，都可以看到欧拉的名字，在几乎所有数学的最重要分支中，都有他的开创性的贡献。他不仅对数学本身做出了巨大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域。他的研究从数学直到行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动。在他完全失明后的１７年中，他还口述著作了几本书和４００篇左右的论文。直到他生命的最后一刻，他还写出计算天王星轨道的要领。他留给后人丰富的科学遗产。其中，分析、代数、数论占４０％，几何占１８％，物理和力学占２８％，天文占１１％，弹道学、航海学、建筑等其他问题占３％。他被科学史家们列为人类有史以来贡献最大的四位数学家（阿基米德、牛顿、欧拉、高斯）之一。

【拉格朗日】（１７３６-１８１３）　法国数学家、力学家、天文学家。生于意大利西北部的都灵，卒于法国巴黎。曾在都灵大学学习。父亲有意让他专攻法律，他却有志于自然科学，先是对古典几何学感兴趣，后又被分析学所吸引，１８岁便在分析学领域有所成就。１９岁时，他被任命为都灵炮兵学校的数学教授，不久又被选为柏林科学院的通讯院士。１７５７年，他参与创建了都灵科学协会（都灵科学院前身），他在协会的科技会刊上发表了大量数学、力学论文，内容涉及变分法、概率论、微分方程、振动弦问题、最小作用原理等方面，为这些学科的发展做了开创性的工作。由于他在欧洲所享有的很高声望，１７６６年，他受普鲁士王之邀，到柏林科学院工作达２０年之久。在这之间，他完成了《分析力学》（１７８８）一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。他还在代数学的方程论、数论以及分析学、微分方程等数学领域做出了大量重大成果。１７８６年，腓特烈（１７１２-１７８６，１７４０-１７８６在位）大帝去世后，他认为普鲁士人的排外主义已使科学研究受到阻碍，便接受法王路易十六（１７５４-１７９３）的盛情邀请，到巴黎定居，直至去世。在这２７年中，他曾出任法国米制委员会主任，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科学校任数学教授。他写出了《解析函数论》（１７９７）和《函数计算讲义》（１８０１）两大分析巨著。近百余年来，数学领域的许多新成就可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一。

【蒙日】（１７４６-１８１８）　法国数学家、化学家、机械理论学家。生于法国东部的小镇博讷，卒于巴黎。是法国大革命时期（拿破仑时代）学术界的领导人物。早年就学于法国阿登省梅济耶尔军事学院，１７６８-１７８３年在该学院任数学教师。１７８０年定居巴黎，１７９２-１７９３年任海军与殖民部长。１７９４年成为巴黎理工科大学教授。他参与巴黎综合工科学校的创办（１７９５），以后成为该校的领导人直到１８１５年。拿破仑远征埃及时，带领一批专家学者随行，蒙日是其中之一（１７９８-１８０１）。他在数学方面的研究涉及微分方程、微分几何、解析几何、画法几何等领域。他开创了用几何来解释和分析运动的方法。他把微积分应用于曲线和曲面的研究，他在三维微分几何方面取得的成就超过了欧拉。由于他和欧拉、拉格朗日的工作，使解析几何成为一个独立的数学分支。法国大革命前后，军事上筑城术的需要促使画法几何产生，蒙日的研究使这一学科独树一帜。只是由于涉及军事机密，他的著作《画法几何》在这一学科创立之后３０年才得以出版。他在物理、化学、冶金、机械等方面也有研究和成果。他是一位优秀教育家，在他的直接教导和影响下，一大批几何学家成长起来，并对近代综合几何学产生了重大影响。

【拉普拉斯】（１７４９-１８２７）　法国数学家、天文学家。生于法国诺曼底的博蒙一个农民家庭，卒于巴黎。因家境贫寒，靠别人资助入学。曾就读于博蒙军事学校，并担任过该校的数学教员。１８岁时到巴黎，经过一番努力和周折，他受到著名科学家达朗贝尔的赏识，被介绍到巴黎陆军学校任数学教授。
　　１７８５年当选为法国科学院院士。１７９５年任巴黎综合工科学校教授。后又在高等师范学校任教授。１８１６年被选为法兰西学院院士，１８１７年任该院院长。他的研究领域广泛，涉及天文、数学、物理、化学等方面的许多课题。
　　１７６８-１７７８年，他撰著了许多关于积分学、数理天文学、宇宙论、概率论等方面的论文，在学术界初具声望。１７７８年之后，他在天体力学和概率论方面获得了许多重要研究成果。１７９６年，他发表了天文学巨著《宇宙体系论》，探讨了太阳系的起源，提出著名的星云假说，因为康德（１７２４-１８０４，德国哲学家）也发表过类似的假说，后来就通称为"康德-拉普拉斯星云说"。从１７９９年起，他陆续发表了５卷１６册巨著《天体力学》（１７９９-１８２５），汇集了他在天文学上的几乎全部发现。他推广了许多力学定律，将其广泛地应用于运动和天体的研究。书中对位势理论作了重点阐述，对物理学的许多分支的发展有深远的影响。１８１２年，他出版了《分析概率论》一书，这是概率论方面的一部内容丰富的奠基性著作，总结了以往的研究成果，增加了概率论在一些应用上的新内容，系统叙述了概率论的基本定理，书中大量运用了拉普拉斯变换、生成函数等许多数学工具。此外，他在数学方面还发现了解二次、三次、四次方程的方法；研究了复变函数的积分和有限差分；推广了函数展开成级数的拉格朗日定理等，对数学发展做出了重大贡献。１８０５-１８２７年，是拉普拉斯学派形成的阶段，他们在物理学领域投注了主要精力--毛细管作用、热学理论、粒子论光学、声音的速度等方面的成果，促进了科学的数学化。

【勒让德】（１７５２-１８３３）　法国数学家。生于巴黎，卒于巴黎。
　　１８岁毕业于马扎林学院。１７８２年以弹道学研究方面的论文获柏林科学院奖。１７８３年当选为巴黎科学院助理院士，两年后升为院士，１７８７年成为伦敦皇家学会会员。１７９５年当选为法兰西研究院常任院士。１８１３年继任拉格朗日在天文事务所的职位，直至１８３３年去世。他与拉格朗日、拉普拉斯被并称为法国数学界的"三L"。他的研究主要涉及数学分析、初等几何、数论及天体力学等方面。他是椭圆积分理论的奠基人之一，发表了《椭圆函数论》（２卷，１８２７-１８３２）等大量论著。他的《几何原理》是一部初等几何教科书，书中将几何理论算术化、代数化，说理透彻、简明易懂，在欧洲作为权威教科书达一个世纪之久。他的另一力作《数论》对数论进行了较全面的论述。他还在大地测量理论、球面三角形理论、最小二乘法等方面有重要贡献。此外，他还对高等几何学、力学、天文学、物理学等问题有过论述。

【傅里叶】（１７６８-１８３０）　法国数学家。物理学家。生于法国中部奥塞尔城，卒于巴黎。出身于裁缝家庭，９岁父母双亡，沦为孤儿。后被一主教收养，送入地方军事学校读书。虽学习成绩优异，因出身微贱，未能从军，愤而进入修道院。２１岁时被召回奥塞尔当数学教师。２７岁时任巴黎理工科大学讲师。３０岁时随拿破仑远征埃及，曾当过埃及学院的秘书，并兼管军中外交、政治和科学研究。１８０１年回法国后受任伊泽尔地区的行政长官。在长达１４年的任职期间，荣获功臣与学者的双重桂冠。１８０８年受封为男爵。他是法国分析学派的公认代表，突出贡献是热传导理论的研究。他给出了热传导的方程及在不同边界条件上的积分法，提出求解这种方程的变量分离法。并在此基础上，将函数表示为由三角函数构成的级数和，并详细讨论了系数构成法则，从而建立起著名“傅里叶级数”理论，开创了近代数学的一大分支。接着又由系统地运用三角积分而提出了“傅里叶积分”他为求解偏微分方程的边值问题而提供的"傅里叶级数法"，极大地推动了微分方程理论的发展，特别是数学物理等应用数学的发展；其次傅里叶级数拓广了函数概念，极大推动了函数论的研究以及其他纯粹数学领域的研究。他还从事过代数学等其他数学分支的研究。拿破仑倒台后，傅里叶境况不佳，后移居巴黎。１８１７年任科学院院士。１８２２年成为科学院终身秘书。他还是英国皇家学会外籍院士（１８２７）和彼得堡科学院荣誉院士（１８２９）。他深信数学是解决实际的最卓越的工具，认其“对自然界的深刻研究是数学最富饶的源泉”。

（摘自《家庭藏书集锦》百科类）